FUNCIONES DE PROBABILIDAD
¿Cuáles son las relaciones entre dos conjuntos cuando hablamos de probabilidades?















FUNCION DE DISTRIBUCION

Variable aleatoria-Resultado del experimento con la frecuencia de esa variable.

Experimento “2 dados y sumar sus caras”

S= {(1,1), (1,2), (1,3)…}

n(s)=36













p(x=2)= 1/36 p(x=3)= 2/36 p(x=4)= 3/36



FUNCIONES DE DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD

Rango de la función- valores que puede tomar la variable.

Si el experimento:

Se tiran 2 dados y suma el valor de su caras

La variable aleatoria X es el resultado de la suma de sus valores

X= {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}


(x=8) p(x=8)= n(8)/n(s)= 5/36

La variable aleatoria representa la suma de los valores de las caras de los dos dados.

Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado obtenga una suma de 5 o menos.


R=10/36

=1/36+2/36+3/36+4/36=10/36

Una variable aleatoria asigna un numero real a cada resultado del espacio muestral

S= {(1,1), (1,2), (1,3)…}

Una variable aleatoria disreta es aquella con un rango finito.

X= {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
Podemos contar el rango--- es finito por lo tanto es una variable aleatoria discreta.

Si estamos hablando de el tiempo de espera de un avión que llegue al aeropuerto
Variable continúa

El evento que está formado para todos los resultados donde (X=x)

X-----------variable aleatoria

x-----------valor que toma la variable

Se denota como:

{X=x} y la probabilidad asociada
P{X=x}


FUNCION DE PROBABILIDAD O FUNCION DE DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD

La función f(x)= a la probabilidad
f(x)= (x)
f(x)= p(x=x) [0,1]

la función f(x)=p(x=x) que va del conjunto de los valores posibles de la variable aleatoria disreta x al intervalo cerrado [0,1] recibe el nombre de función de probabilidad.


Para una variable aleatoria f(x) satisface:

1) f(x)= p(x=x)

2) f(x)mayor o igual a 0 para toda x




Se evalúa:

CLIENTE 1 CLIENTE 2 P(x)
Aprobado Aprobado 0.64
Modificar Aprobado 0.16
Aprobado Modificar 0.16
Modificar Modificar 0.04

Encuentre la función de probabilidad


1) ¿Cuál es la variable aleatoria?

sea x una variable aleatoria que denota el numero de muestras de aire que es necesario analizar;supongase que la probabilidad de que una muestra contenga una molecula rara es de 0.01 y que las muestras son independientes determine la distribucion de probabilidad de x.

p(muestra contenga una molecula rara)=0.01

n-no contiene molecula rara (muestra)

s-si contiene una molecula rara (muestra)

x-1=numero de muestras que no continen la molecula rara



p(s)=0.01

p(s´)=1-0.001=0.99


s={s,ns,nns,nnnns...}

p(x=3)=

Un operador registra el tiempo (redondeado al segundo mas cercano requerido para terminar un ensamble mecanico) optiene los siguientes resultados:

Segundos (x) 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
No. De ensamble 3 5 6 9 12 25 32 15 9 6 ∑=122

x es el tiempo necesario para terminar con un ensamble

a)Determine la funcion de probabilid de x.

b) Determine la probabilidad de que (33<=x<38) 122/3="0.024" 112/5="0.04" 112/6="0.049" 122/9="0.07" 122/12="0.098" 122/25="0.02" 122/32="0.26" 122/15="0.12" 122/9="0.07" 122/6="0.049" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiKprcKCXF0EOMMJgg5y0YotjFmqzKNW87gCbSLM_ySFcXlnLOEWG_RKpopihkymmum73U9kl83SiZ77CDvhuMP4rC8QmHU-IJWPXFTQT3LLn7WK5Nd1Qi_Q5e92QuxtLaSSpeejaM3IoUt/s1600-h/tabla.bmp">

b) P(33<=x<38)= x="33)+P(x=" x="35)+P(x=" x="37)=" 12="0.751" 2="0.48" ensambles=" 0.48(122)=">FUNCION DE DISTRIBUCION ACUMULADA

X -2 -1 0 1 2
f(x) 1/8 2/8 2/8 1/8 1/8

a) verifique que es una funcion de probabilidad. sì lo es ya que a cada x le corresponde un valor.

b) P(x<=2)= P(x=-2+-1+0+1+2 =1 c) P(x>-2)= 7/8

d) P(-1<=x<=1)=6/8

e) P(x<=-1 ò x=2)= 4/8=1/2


¿cual es la probabilidad de que no me encuentre una molecula rara?

1-(molecula rara probable)

b) P(x=0)=0.99^0-1 (0.01)= no es factible

c